求解如下数列题

求解如下数列题

数列是数学中的一种常见概念，它是按照一定的规律排列的一系列数的集合。在数列中，每一个数都有其特定的位置和对应的规律。解决数列题需要运用数学知识和逻辑推理能力，下面我们就来看一个关于求解数列的例题。

题目: 某数列的前6项依次是1, 2, 4, 7, 11, 16，求第n项的值。

解析: 我们可以观察数列的每一项，发现每一项与前一项之间存在一定的规律。根据题目提供的数列前6项，可以发现每一项与前一项之间的差值依次为1, 2, 3, 4, 5。因此，我们可以推测该数列的第n项与前一项之间的差值也会按照这样的规律增加。即第n项与第n-1项之间的差值Dn = n-1。

推导: 根据已知条件和推测规律，我们可以列出递推公式。设第n项为An，则An = An-1 + Dn，而Dn = n-1。根据初始条件An-1 = An-2 + Dn-1，依次类推，可以得出An = An-1 + (n-1)。

结论: 经过推导和递推公式的分析，我们成功地解决了该数列题目。因此，我们得出结论：该数列的第n项等于前一项加上n-1。即An = An-1 + (n-1)。这样，我们就可以根据这个规律求得该数列的任意一项的值。